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Professor: Lupércio F. Bessegato |
E-mail: lupercio@est.ufmg.br |
Livro Texto: magalhães m. n. e lima, a. c. p. Noções de probabilidade e estatística. 6ª edição, São Paulo: Edusp.
O objetivo deste curso é dar ao aluno o conhecimento de técnicas estatísticas para a coleta, a disposição e o processamento de dados (informação), bem como da forma de integração destas técnicas aos métodos de solução de problemas na área de engenharia. Será incentivado a utilização da informática (calculadora e micro-computador) junto ao trabalho científico.
As listas de exercícios devem ser resolvidas com o objetivo de prepará-lo para as provas.
Você
pode precisar ler arquivos em formato PDF que devem ser lidos com o
software gratuito .
Você poderá utilizar o Excel ou o
para aplicações em Estatística, sendo que ambos tem manuseio facilitado, com várias referências na Internet.Os alunos que desejarem utilizá-los podem procurar-me para que eu possa orientá-los e acompanhá-los, com o manuseio dos software.
Os alunos que desejarem resolvê-los podem procurar-me para que eu possa orientá-los e acompanhá-los, com os exercício, assim como com a utilização dos software.
Para aqueles que desejem utilizar o Excel, recomendo o livro: Estatística: teoria e aplicações usando o Microsoft® Excel, de David Levine, Mark Berenson e David Stephan, da LTC ou o livro: Estatística aplicada com Excel para cursos de administração e economia, de Ricardo Braule, da Editora Campus.
Para aqueles que prefiram o Minitab, recomendo o Relatório Técnico "Introdução ao Software Minitab for Windows ®", de J.F. Soares e M.D.F. Rodrigues, publicado pelo Departamento de Estatística da UFMG (download: Arquivo
).
Este capítulo é extremamente importante para o desenvolvimento da disciplina. O conceito de probabilidade, de probabilidade condicionada, de independência de eventos, de atualização das medidas de probabilidade à medida em que o experimento aleatório se desenvolve, etc. são fundamentais para o entendimento dos próximos capítulos. O aluno não deve se esquecer que este é um assunto essencialmente matemático, exigindo que os aspectos teóricos sejam mais considerados.
O aluno deve focar os conceitos abordados em sala de aula, com o uso de operadores da Teoria de Conjuntos na montagem das questões. O Diagrama de Venn é especialmente importante para visualização dos problemas.
Lista de Exercícios:
Lista # 1: 5 (pg. 50) e 27.d (pg.55).
Lista # 2: 4, 11 e 13 (pg. 49 e 51).
Neste capítulo definem-se as variáveis aleatórias e as distribuições de probabilidade em geral, examinando-se algumas distribuições de probabilidade discretas. Define-se valor esperado e variância de uma distribuição de probabilidades. Apresentam-se a distribuição Binomial e a distribuição de Poisson como importantes exemplos de distribuições discretas de probabilidade.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery.
O aluno deve encontrar o modelo a ser utilizado, estabelecendo método para o cálculo das probabilidades envolvidas. Novamente, os exercícios do Montgomery servirão para mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.
Utilizem a planilha de algumas variáveis discretas em Excel para poder simular o comportamento de sua função de probabilidade para parâmetros diferentes e para facilitar os cálculos de probabilidade na execução dos exercícios de aplicação.
Completamos também o estudo referente ao Capítulo 4: Medidas Resumo, que buscam sumarizar as informações sobre o comportamento de uma variável, definidas tanto para dados observados quanto para uma variável aleatória. Apesar da natureza diferente de cada caso, as medidas terão a mesma interpretação, variando na forma de serem calculadas. O importante é a interpretação e a aplicação destas medidas.
Lista de Exercícios:
Lista # 3: 6 (pg. 67) e 1 (pg. 84).
Lista # 4: 5 (c,e,f) e 6 (pg. 77).
Lista # 5: 2.d (pg. 83) e 25, 27, 26 (pg. 91).
Lista # 6: 9, 13, 19, 21, 26 (pg. 87).
Neste capítulo apresentam-se algumas medidas que buscam sumarizar as informações disponíveis sobre o comportamento de uma variável, podendo defini-las nos casos de um conjunto de dados observados ou de uma função de probabilidade de variável aleatória. Apesar da natureza diferente de cada caso, as medidas terão mesma interpretação, variando apenas na maneira de serem calculadas.
O interesse então é caracterizar o conjunto de dados através de medidas que resumam a informação, por exemplo, representando a tendência central dos dados ou a maneira pela qual os dados estão dispersos. Tais medidas podem ser definidas para variáveis aleatórias, permitindo caracterizá-las de forma semelhante ao que é feito para um conjunto de dados qualquer. O importante é a interpretação e a aplicação destas medidas.
Lista de Exercícios:
Lista # 6 (continuação): 2 e 6 (pg. 101) e 1 (pg. 84).
Lista # 7: Ver em Estatística Descritiva.
Lista # 8: 10, 11 e 12 (pg. 117).
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto.
Desenvolvemos em sala o Capítulo 1: Introdução à Análise Exploratória de Dados, complementando o Capítulo 4: Medidas Resumo, principalmente com relação às medidas de posição e de dispersão de .
Recomenda-se o foco nas análises dos resultados obtidos, aproveitando-se das questões para o treinamento no uso da calculadora pessoal.
Lista de Exercícios
Lista # 7: 5, 9, 10 e 12 (pg. 23).
Aplicação
Este conteúdo deverá ser exercitado através da análise de um banco de dados de interesse do aluno, recomendando-se a aplicação prática. As recomendações para sua execução podem ser encontradas aqui.
A aplicação é parte integrante dos trabalhos previstos para a disciplina.
Neste capítulo foram introduzidas as distribuições contínuas de probabilidade, enfocando-se o tipo mais importante: a distribuição normal. As distribuições normais serão utilizadas extensivamente nos capítulos seguintes.
A complexidade da equação algébrica da distribuição normal força-nos a lançar mão de uma tabela de valores, a qual fornece as áreas correspondentes a regiões específicas sob a curva de distribuição normal padronizada, que tem média zero e desvio-padrão 1. Essas áreas correspondem a valores de probabilidades.
Vimos também a distribuição exponencial com aplicações na modelagem do tempo de vida de certos tipos de componentes. Está diretamente relacionada com a distribuição de Poisson (que é discreta!) e possui a importante propriedade de "perda de memória" - é a única distribuição contínua com esta propriedade.
Lista de Exercícios:
Lista # 09: 5 (pg. 177) e 5 (pg. 195).
Lista # 10: 2, 5 e 6 (pg. 192).
Lista # 11: 7, 8 e 9 (pg. 193) e 25 e 27 (pg 201).
Lista # 12: 29, 31, 32 e 33 (pg. 202).
Neste capítulo são apresentados tópicos de Inferência Estatística, que consiste em métodos de utilização de dados amostrais para tirar conclusões sobre parâmetros populacionais. Focalizam-se métodos de estimativas de médias, proporções ou variâncias populacionais, assim como método para determinar o tamanho da amostra necessário para aquelas estimativas.
Apresentamos também o Teorema Central do Limite, que assegura que a distribuição de médias amostrais tende para uma distribuição normal na medida em que o tamanho da amostra aumenta. Este resultado tem amplas aplicações em inferência estatística.
Salienta-se que, como valores únicos, as estimativas pontuais não dizem muito sobre sua confiabilidade; por isso introduzimos intervalos de confiança (ou estimativas intervalares) como estimativas mais informativas. Foram abordadas também maneiras de determinar tamanhos amostrais necessários para estimar parâmetros dentro de um fator de tolerância.
É importante ter em mente que todos os processos para intervalos de confiança e tamanhos de amostra neste capítulo exigem que tenhamos uma população com distribuição aproximadamente normal.
Lista de Exercícios:
Lista # 13: 3 (pg. 218); 5 e 7 (pg. 228); 1 e 2 (pg. 235).
Lista # 14: 15, 17, 21, 25 e 29 (pg. 236).