Lista # 5
1.
Determinada
empresa verifica de acordo a um Plano de Amostragem se os componentes que são
despachados estão em boas condições de uso (especificação exige que no mínimo
95% do lote estejam em boas condições). Antes do envio, são selecionados ao acaso
15 componentes de cada lote. A regra de decisão do Plano Amostral permite o
envio do lote somente se todos os 15 componentes do lote examinado forem
considerados em boas condições. Caso contrário, o lote é retido para uma nova
inspeção, onde cada componente é testado e, se estiver ruim, trocado por um em
boas condições:
a)
Qual é a
probabilidade de se cometer o erro de impedir o envio de um lote para inspeção
futura, mesmo com 95% dos componentes em boas condições?
b)
Qual é a
probabilidade de se cometer o erro de autorizar o despacho de um lote, quando
somente 90% dos componentes estiverem em bom estado?
c)
Elabore um novo
plano amostral de maneira a manter as probabilidades de ambos os erros em 5%.
2.
4.2 (Meyer, pg.
92)
3.
4.3 (Meyer, pg.
92)
4.
4.4 (Meyer, pg.
92)
5.
4.11 (Meyer, pg.
93)
6.
4.15 (Meyer, pg.
93)
7.
4.25 (Meyer, pg.
96)
8. (Exercício do 1º. TVC) Um
importante conceito na teoria da probabilidade é o da independência condicional
de eventos. Dizemos que os eventos E1 e E2 são condicionalmente independentes dado F,
se dado que F ocorreu, a probabilidade condicional de
E1 ocorrer não é afetada pela informação de que E2 tenha ou
não ocorrido. Mais formalmente, E1 e E2 são ditos
condicionalmente independentes dado F se P(E1|E2 
F) = P(E1|F). Dada essa definição,
prove ou encontre um contraexemplo para as seguintes identidades:
a) P(E1 E2|F) = P(E1|F) P(E2|F);
b) P(E1 |E2c F) = P(E1|F;/
c) P(E1c E2c |F) = P(E1c
|F) P(E2c|F).