Gráficos de Quantis

O gráfico de quantis ajuda a interpretar um conjunto de dados e que pode ser útil para verificar se a distribuição dos dados é simétrica (ou aproximadamente simétrica).

1. Considere os dados amostrais ordenados x₍₁₎<x₍₂₎< ... < x_(i) < ... < x_(n);
2. No eixo das abcissas colocamos os valores de p_(i) (percentil empírico) do (i)‑ésimo dado e no das ordenadas os respectivos valores dos dados(q(p_(i))=x_(i));

Observamos que esse gráfico é similar ao da função de distribuição empírica.

Há uma alternativa em sua construção pelo Minitab, utilizando o comando Basic Statistics + Store Descriptive Statistics.

1. Escolha a coluna com os dados para os quais deseja construir o gráfico de quantis;
2. Em Statistics, escolha Rank;
3. Calcule p_i = rank/(tamanho amostra);
4. Para analisar, verifique que:

- Se os dados forem aproximadamente simétricos, os pontos no topo superior direito do gráfico de quantis comportam-se como os pontos do canto inferior esquerdo;

- Se os dados forem assimétricos à direita, os pontos do topo superior direito são mais inclinados do que os pontos no canto inferior esquerdo.

- Se os quantis da direita estão mais afastados da mediana que os da esquerda, os dados serão assimétricos à direita. Se ocorrer o contrário, os dados serão assimétricos à esquerda.

Gráfico de Simetria

Se um conjunto for perfeitamente simétrico devemos ter:

q(0,5) – x_(i)=x_(n+1-i) – q(0,5) (*)

onde i= 1, 2, ..., n/2, se n for par e i= 1, 2, ..., (n+1)/2, se n for ímpar.

Podemos fazer, também um gráfico de simetria, usando a identidade (*). Chamando de u_i o primeiro membro da expressão e de v_i o segundo membro, ao fazermos o gráfico cartesiano, com os u_i’s como abcissas e os v_i’s como ordenadas, se os dados forem aproximadamente simétricos, os pares (u_i, v_i) estarão dispersos ao redor da reta v = u.

Um Roteiro para o Minitab (Não é o único)

1. Considere que seus dados estejam na coluna 1 (pode estar em qualquer coluna) e que n: tamanho da amostra;
2. Calcule a mediana do conjunto de dados: (no console, pode ser digitado median C1);
3. Ordenar os dados (coluna C2);
4. Os dados ordenados deverão ser divididos em duas colunas.
1. Se o tamanho da amostra for par, na primeira coluna (C3) ficarão os dados: de x₍₁₎ até x_(n/2) e na segunda coluna (C4), os dados de x_(n/2+1) até x_(n), , ou
2. Se o tamanho da amostra for ímpar, na primeira coluna (C3) ficarão os dados: de x₍₁₎ até x_((n+1)/2) e na segunda coluna (C4), os dados de x_((n+1)/2) até x_(n), , se o tamanho da amostra for ímpar.

Para dividir as colunas em Manip., use o comando Copy e marque as linhas que deseja copiar;

5. Inverter a segunda coluna dos dados divididos (C4);
6. Criar a coluna u_i e calcular u_i = q(0,5) – x_(i) (mediana – coluna C3);
7. Criar a coluna v_i e calcular v_i = x_(n+1-i) – q(0,5) (coluna C4 – mediana);
8. Plotar u_i vs v_i (pontos) e u_i vs v_i (reta) no mesmo gráfico;
9. Para seus comentários, verifique como o gráfico dos pontos se comporta em relação à reta

Use roteiro não é o único possível. Tente encontrar um outro procedimento que seja adequado e mais simples de ser implementado.

Referência: Wilton de O. Bussab e Pedro A. Morettin. Estatística Básica, 5ª. Edição, Editora Saraiva.