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Professor: Lupércio F. Bessegato |
E-mail: lupercio@est.ufmg.br |
Livro Texto: magalhães m. n. e lima, a. c. p. Noções de probabilidade e estatística. 6ª edição, São Paulo: Edusp.
O objetivo deste curso é dar ao aluno o conhecimento de técnicas estatísticas para a coleta, a disposição e o processamento de dados (informação), bem como da forma de integração destas técnicas aos métodos de solução de problemas na área de engenharia. Será incentivado a utilização da informática (calculadora e micro-computador) junto ao trabalho científico.
As listas de exercícios devem ser resolvidas com o objetivo de prepará-lo para as provas.
Você
pode precisar ler arquivos em formato PDF que devem ser lidos com o
software gratuito .
Este trabalho poderá ser efetuado utilizando-se o Excel ou o
, sendo que ambos tem manuseio facilitado, com várias referências na Internet.Os alunos que desejarem utilizá-los podem procurar-me para que eu possa orientá-los e acompanhá-los, com o manuseio dos software.
Os alunos que desejarem resolvê-los podem procurar-me para que eu possa orientá-los e acompanhá-los, com os exercício, assim como com a utilização dos software.
Para aqueles que desejem utilizar o Excel, recomendo o livro: Estatística: teoria e aplicações usando o Microsoft® Excel, de David Levine, Mark Berenson e David Stephan, da LTC ou o livro: Estatística aplicada com Excel para cursos de administração e economia, de Ricardo Braule, da Editora Campus.
Para aqueles que prefiram o Minitab, recomendo o Relatório Técnico "Introdução ao Software Minitab for Windows ®", de J.F. Soares e M.D.F. Rodrigues, publicado pelo Departamento de Estatística da UFMG (download: Arquivo
).
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto.
Desenvolvemos em sala o Capítulo 1: Introdução à Análise Exploratória de Dados. Retomaremos o assunto quando estudarmos a parte do Capítulo 4: Medidas Resumo referente às medidas de posição e de dispersão de .
Recomenda-se o foco nas análises dos resultados obtidos, aproveitando-se das questões para o treinamento no uso da calculadora pessoal.
Apresentamos aqui um exemplo de análise exploratória de dados, referente a "Dados de áreas de empreendimento imobiliário (Exercício 30)", encontrados no site do livro-texto.
Lista de Exercícios
Recomendo que sejam efetuados os exercícios relacionados no término de cada seção (1.1, 1.2 e 1.3). Assim como os exercícios ímpares da seção 1.4. Além daqueles listados em sala, apresento abaixo mais algumas sugestões.
Seção 1.2 (pg. 19): 2; 3; 5.
Seção 1.4 (pg. 23): 3; 7; 9; 12; 15; 17.
Aplicação
Este conteúdo poderá ser exercitado através da análise de um banco de dados de interesse do aluno. As recomendações para sua execução podem ser encontradas aqui. Caso o aluno interessado prefira, posso fornecer alguns bancos de dados interessantes relacionado com a área de engenharia.
Este capítulo é extremamente importante para o desenvolvimento da disciplina. O conceito de probabilidade, de probabilidade condicionada, de independência de eventos, de atualização das medidas de probabilidade à medida em que o experimento aleatório se desenvolve, etc. são fundamentais para o entendimento dos próximos capítulos. O aluno não deve se esquecer que este é um assunto essencialmente matemático, exigindo que os aspectos teóricos sejam mais considerados.
O aluno deve focar os conceitos abordados em sala de aula, com o uso de operadores da Teoria de Conjuntos na montagem das questões. O Diagrama de Venn é especialmente importante para visualização dos problemas.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 2.2 (pg. 48): 2; 3; 4.
Seção 2.3 (pg. 49): 4; 5; 6; 8; 9; 10; 14; 15; 16; 17.
Seção 2.3 (pg.49): 24, 27.
Montgomery:
Seção 3.4 - Probabilidade Condicional (pg.41):
3.45, 3.47, 3.50, 3.52, 3.53, 3.54, 3.55.Seção 3.5 - Regra da Multiplicação (pg. 42):
3.58, 3.59, 3.62, 3.64.Seção 3.6- Independência (pg. 44):
3.67, 3.71, 3.72, 3.73, 3.75, 3.76, 3.77.Seção 3.7 - Teorema de Bayes (pg. 47):
3.80, 3.81.Exercícios Suplementares (pg. 49):
3.94, 3.95, 3.96, 3.98, 3.99, 3.104
Neste capítulo definem-se as variáveis aleatórias e as distribuições de probabilidade em geral, examinando-se algumas distribuições de probabilidade discretas. Define-se valor esperado e variância de uma distribuição de probabilidades. Apresentam-se a distribuição Binomial e a distribuição de Poisson como importantes exemplos de distribuições discretas de probabilidade.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery.
O aluno deve encontrar o modelo a ser utilizado, estabelecendo método para o cálculo das probabilidades envolvidas. Novamente, os exercícios do Montgomery servirão para mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.
Utilizem a planilha de algumas variáveis discretas em Excel para poder simular o comportamento de sua função de probabilidade para parâmetros diferentes e para facilitar os cálculos de probabilidade na execução dos exercícios de aplicação.
Completamos também o estudo referente ao Capítulo 4: Medidas Resumo, que buscam sumarizar as informações sobre o comportamento de uma variável, definidas tanto para dados observados quanto para uma variável aleatória. Apesar da natureza diferente de cada caso, as medidas terão a mesma interpretação, variando na forma de serem calculadas. O importante é a interpretação e a aplicação destas medidas.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 3.1 (pg. 67): 5, 6.
Seção 3.2 (pg. 76): 2, 3, 6.
Seção 3.3 (pg. 83): 2, 5, 6.
Seção 3.4 (pg. 84): 1, 13, 15, 19, 20, 23 e 27.
Seção 4.4 (pg. 115): 15, 20, 23, 25, 27, 29.
Montgomery:
4.2 - Distribuições de Probabilidade (pág.53):
Ex.: 4.18; 4.19; 4.21.4.3 - Distribuição Acumulada (pág. 55):
Ex.: 4.27 e 4.30.4.4- Média e Variância (pág. 56):
Ex.: 4.36; 4.37.4.5 - Distribuição Uniforme Discreta (pág. 57):
Ex.: 4.40; 4.41; 4.43.Seção 4.6 - Distribuição Binomial (pág.61):
Ex.: 4.52; 4.53; 4.54; 4.56; 4.58; 4.60.Seção 4.7 - Distribuição Geométrica (pág. 64):
Ex.: 4.63; 4.65; 4.66.Seção 4.9 - Distribuição de Poisson (pág. 70):
Ex.: 4.86; 4.87; 4.89; 4.90; 4.91.Exercícios Suplementares (pág. 71):
4.93; 4.94; 4.95; 4.96; 4.102; 4.106; 4.107; 4.109; 4.110.0
Neste capítulo foram introduzidas as distribuições contínuas de probabilidade, enfocando-se o tipo mais importante: a distribuição normal. As distribuições normais serão utilizadas extensivamente nos capítulos seguintes.
A complexidade da equação algébrica da distribuição normal força-nos a lançar mão de uma tabela de valores, a qual fornece as áreas correspondentes a regiões específicas sob a curva de distribuição normal padronizada, que tem média zero e desvio-padrão 1. Essas áreas correspondem a valores de probabilidades.
Vimos também a distribuição exponencial com aplicações na modelagem do tempo de vida de certos tipos de componentes. Está diretamente relacionada com a distribuição de Poisson (que é discreta!) e possui a importante propriedade de "perda de memória" - é a única distribuição contínua com esta propriedade.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Novamente, os exercícios do Montgomery servirão para mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 6.1 (pg. 175): 1, 3 e 5.
Seção 6.2 (pg. 192): 1, 2, 5, 7, 8 e 9.
Seção 6.3 (pg. 194): 2, 3, 5, 12, 17, 20, 24, 28 e 33.
Montgomery:
5.2 - Funções Densidade de Probabilidade (pág.75):
Ex.: 5.1; 5.3; 5.4; 5.7; 5.8.5.3 - Função de Distribuição Acumulada (pág. 76):
5.10; 5.12; 5.16; 5.19.5.4 - Média e Variância de uma Variável Aleatória Contínua (pág. 78):
5.20; 5.22; 5.24; 5.27.5.6 - Distribuição Normal (pág. 84):
5.42; 5.44; 5.47; 5.48; 5.49; 5.50; 5.51.5.7 - Aproximação da Binomial pela Normal (pág. 88): 5.65; 5.68.
5.8 - Distribuição Exponencial (pág. 92): 5.73; 5.78; 5.75; 5.78; 5.79; 5.85.
Exercícios Suplementares (pág. 96):
5.111; 5.112; 5.113; 5.114; 5.115; 5.122; 5.126.
Neste capítulo são apresentados tópicos de Inferência Estatística, que consiste em métodos de utilização de dados amostrais para tirar conclusões sobre parâmetros populacionais. Focalizam-se métodos de estimativas de médias, proporções ou variâncias populacionais, assim como método para determinar o tamanho da amostra necessário para aquelas estimativas.
Apresentamos também o Teorema Central do Limite, que assegura que a distribuição de médias amostrais tende para uma distribuição normal na medida em que o tamanho da amostra aumenta. Este resultado tem amplas aplicações em inferência estatística.
Salienta-se que, como valores únicos, as estimativas pontuais não dizem muito sobre sua confiabilidade; por isso introduzimos intervalos de confiança (ou estimativas intervalares) como estimativas mais informativas. Foram abordadas também maneiras de determinar tamanhos amostrais necessários para estimar parâmetros dentro de um fator de tolerância.
É importante ter em mente que todos os processos para intervalos de confiança e tamanhos de amostra neste capítulo exigem que tenhamos uma população com distribuição aproximadamente normal.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Os exercícios do Montgomery referentes a Intervalos de Confiança estão em seu capítulo 8 e serão recomendados juntamente com aqueles relativos a Teste de Hipóteses.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 7.1 (pg. 208): 2.
Seção 7.2 (pg. 217): 1, 3 e 5.
Seção 7.3 (pg. 227): 4 e 7.
Seção 7.4 (pg. 235): 1 e 4.
Seção 7.5 (pg. 236): 9, 11, 16 e 22.
Montgomery:
7.2 - Distribuições Amostrais da Média (pág.136):
Ex.: 7.22; 7.23; 7.26; 7.27; 7.28; 7.31.
Neste capítulo são introduzidos os conceitos e os processos básicos para testar afirmações sobre parâmetros populacionais, que em conjunto com os processos de estimação do capítulo anterior, são fundamentais para a Inferência Estatística. Os parâmetros considerados são médias, proporções, desvios-padrão e variâncias.
São apresentados os conceitos fundamentais para o estabelecimento e para a qualidade da regra de decisão: hipótese nula, hipótese alternativa, erro tipo I, erro tipo II, estatística de teste, região crítica, valor crítico e nível de significância. São abordados teste bilaterais, testes unilaterais e a formulação de conclusões.
São tratados três métodos diferentes para testar hipóteses: o método tradicional, o método do valor P (nível descritivo) e intervalos de confiança. São discutidos métodos específicos para lidar com os diferentes parâmetros, sendo de suma importância a escolha correta da distribuição e da estatística de teste. Fiquem atentos às decisões-chave a serem tomadas.
Foram introduzidas também as distribuições t de Student e qui-quadrado, devendo ser tomados cuidados para sua utilização correta em cada conjunto de circunstâncias.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Os exercícios do Montgomery recomendados referem-se a Testes de Hipóteses e a Intervalos de Confiança.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 8.1 (pg. 245): 1, 3 e 4.
Seção 8.2 (pg. 257): 2 e 4.
Seção 8.3 (pg. 262): 1, 2 e 6.
Seção 8.4 (pg. 266): 1, 3 e 4.
Seção 8.5 (pg. 280): 1, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 22, 23 e 25.
Montgomery:
8.1 - Teste de Hipóteses (pág.148):
Ex.: 8.1; 8.2; 8.3; 8.4; 8.7; 8.8; 8.9; 8.10.8.2 - Inferência sobre Média de População com Variância Conhecida (pág. 157):
8.20; 8.21; 8.22; 8.23; 8.25; 8.26.8.3 - Inferência sobre Média de População com Variância Desconhecida (pág. 161):
8.28; 8.30; 8.32; 8.33; 8.35; 8.36.8.4 - Inferência sobre Proporção de uma População (pág. 168):
8.45; 8.47; 8.48; 8.51; 8.52; 8.56; 8.57.Exercícios Suplementares (pág. 174):
8.70; 8.71; 8.72; 8.73; 8.74; 8.75; 8.76; 8.77; 8.78; 8.79; 8.83; 8.84.
Neste capítulo são fornecidos métodos para lidar com relações entre duas variáveis, introduzindo-se os conceitos fundamentais de correlação e regressão.
Estuda-se a relação entre duas variáveis com auxílio de um gráfico (chamado de diagrama de dispersão) e de uma medida (chamada de coeficiente de correlação linear), que é definida como uma medida de dependência linear entre duas variáveis.
Em muitas situações, além de estarmos interessados em saber se existe relação entre duas variáveis, podemos desejar estabelecer uma relação de causalidade. Isto é, queremos quantificar qual é a mudança observada em uma das variáveis quando variamos os valores da outra. As relações lineares entre duas variáveis são descritas com o auxílio da equação e do gráfico de uma linha reta, chamada reta de regressão. Apresenta-se o método dos mínimos quadrados ordinários para determinar os valores preditos de uma variável.
É apresentado teste de hipóteses para verificar se a covariável de interesse influencia a resposta, baseando-se na decomposição da variação total, dispondo as informações em uma tabela ANOVA, específica para o modelo em questão.
Utilizem a planilha para o ajuste de regressão linear simples, estimação dos parâmetros do modelo e cálculo das variações (soma de quadrados) para montagem da tabela ANOVA. Os dados referentes ao modelo de regressão linear múltipla (preço de carros usados) pode ser encontrado aqui.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Os exercícios do Montgomery recomendados referem-se ao capítulo 10 - Regressão Linear Simples e Correlação.
Lista de Exercícios:
Magalhães:
Seção 9.5 (pg. 340): 1, 2 e 3.
Seção 9.6 (pg. 349): 23, 24 e 25.
Montgomery:
10.2 - Regressão Linear Simples (pág.208):
Ex.: 10.1; 10.2; 10.3; 10.7; 10.910.3 - Propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados (pág. 211):
Ler a seção.10.4 - Abusos Comuns na Regressão (pág. 212):
Ler a seção.10.5 - Teste de Hipóteses na Regressão Linear Simples (pág. 213):
10.18; 10.19; 10.23.10.8 - Cálculo da Adequação do Modelo de Regressão (pág. 219):
10.45; 10.47;10.5210.9 - Transformações para uma Linha Reta (pág. 224):
Ler a seção.10.10 - Correlação (pág. 224):
10.55; 10.56; 10.59; 10.62.Exercícios Suplementares (pág. 227):
10.63; 10.65; 10.67; 10.76.